状态空间中系统方程
来源: | 作者:proc22dfc | 发布时间: 2020-07-31 | 91 次浏览 | 分享到:
引进情况变量标明力学系统的捆绑方程 ;树立情况空间中运动捆绑系统的新式变分原理;导出运动 捆绑体 系的带乘子的运动微分方程和广义情况变量运动微分方程;证明情况空间中运动捆绑系统的运动方 程是奇异的;举例说明所得效果的运用. 关键词 剖析力学 , 情况空间, 运动捆绑, 变分原理, 运动方程 DOI:10.6052/1672.6553-2013-098 上世纪90年代初期,我国力学界环绕非无缺系 统的力学模型曾发生过一场影响深远的争论 J,其 中一些重要作业触及情况空间_2 J.对情况空间中 完 好系统的剖析力学理论已进行过研讨 ,本文将 上述作业拓宽到存在与速度相关的运动捆绑系统, 给出对应的变分原理和运动微分方程 ,并证 明晰方 程的奇异性.这种从位形空间中力学系统运动方 程 到对应的情况空间中运动方程 的改换 ,在数学上等 效 ,在物理上有或许带来新的效果.例如,在上世纪 初,曾经环绕是否一切的二阶微分方程都能够标明 成为 Lagrange方程的问题进行过评 论,得到的结论 是否定的 ;值得注意的是,有些二阶方程虽然不能 直接或间接地从变分原理导出,可是 Hojman证明将 这些方程改换成等效的一阶微分方程后,就能够导 出一阶 Lagrange函数 ,将 其标明为 LagTange方程 . 此外 ,虽然本文得到的理论不 同于一般的非无缺力 学,可是在某些特殊条件下却与非无缺力学效果一 致.最终通过实例说明所得效果的运用. 1 情况 空间中力学系统 的捆绑 1.1 力学系统的情况空间 经典力学中引人多种空间描绘系统的运动 ,并 在其 中别离树立对应 的动力学理论.对 于由 J7、7个 质点组成的 Newton力学系统 ,其全部质点在时刻 £ 2013. 1 1-03收到第 1稿 ,2013一l1-27收到修改稿 国家 自然科学基金赞助项 目(11472063) 十通讯作者 E-mail:dgt695@sina.tom 的方位集结 C={ l, 2, 3; =1,⋯ ,N} (1) 描绘了系统 的位形 , 由方位坐标 (位形变量 ) 张成 的空间称为位形空间.系统全部质点在时刻 t 的方位和速度集结 S={ 1, 2, 船;V 1, 娩, 3; =1,⋯,N} (2) 描绘 了系统 的情况 ,由状 态变 量 (位 置 和速 度 )张成的空间称为情况空 间.在位形空间中速度 的定义是坐标对时间的微商 ,即 =戈 (k=1,⋯,Ⅳ;i:1,2,3) (3) 可是,在情况空间中速度变量应作为独立变 量 ,方程(3)不能再看作 当然 建立的定义式.以下 把 “写成 x1,v1,( =3k一2,3k一1,3k;k=1,⋯, Ⅳ).以上的坐标速度变量是严峻力学 意义上 的状 态变量 ,这种空间能够称为狭义的情况空间. 1.2 情况空间中的捆绑 方程 位形空间中和情况空间中的捆绑方程 的方法 和捆绑的分类有所不 同,集 中表现在运动捆绑上. 几何捆绑仅捆绑质点的几何方位,两种空间中 这种捆绑方程都写成 F =F,( 1,⋯, 3Ⅳ, t)=F,( ,£):0, (r=1,⋯ ,f<3N) (4) 运动捆绑是与速度相关的捆绑
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